Participación 11: Redes de Actividad

Considere la red de proyecto para cada actividad, se dan las estimaciones de a, b y m en la tabla 18. Determine la trayectoria crítica para esta red, el tiempo libre total para cada actividad, el tiempo libre para cada actividad y la probabilidad de que el proyecto se complete en 40 días. También prepare el PL que se pueda utilizar para encontrar la trayectoria crítica.

1   Tabla 18
actividad	a	b	m
(1,2)	4	8	6
(1,3)	2	8	4
(2,4)	1	7	3
(3,4)	6	12	9
(3,5)	5	15	10
(3,6)	7	18	12
(4,7)	5	12	9

A la tabla le hace falta los valores de t (media) y la desviación, calculandolos nos queda así:

1   Tabla 18
actividad	a	b	m	t	Desv.
(1,2)	4	8	6	6	0.67
(1,3)	2	8	4	4.3	1
(2,4)	1	7	3	3.3	1
(3,4)	6	12	9	9	1
(3,5)	5	15	10	10	1.67
(3,6)	7	18	12	12.2	1.83
(4,7)	5	12	9	8.83	1.16
(5,7)	1	3	2	2	.3
(6,8)	2	6	3	3.3	.67
(7,9)	10	20	15	15	1.67
(8,9)	6	11	9	8.83	.83

Con esto podemos hacer la revisión hacia adelante y hacia atras quedandonos la red de la siguiente manera:

 

Con un tiempo total del proyecto (media) de 37.1
La ruta crítica queda de la siguiente manera: 1-3-4-7-9
Una desviación de: 4.83
Los tiempos libres para cada actividad quedan de la siguiente manera:
(1,2) tiene un tiempo libre de 4                      (5,7) tiene un tiempo libre de 5.8
(2,4) tiene un tiempo libre de 4                      (6,8) tiene un tiempo libre de 8.5
(3,5) tiene un tiempo libre de 5.8                   (8,9) tiene un tiempo libre de8.5
(3,6) tiene un tiempo libre de 8.5


Para obtener la probabilidad de que el proyecto se termine en 40 días realizamos el siguiente calculo:
Z= (40-37.1) / 4.83 = 0.60
P(x < 0.60) = 72.5%


El Modelo de Programación Lineal es:


Min Z = X9 - X₁
s.a.       X2 ≥ X1 + 6
            X3 ≥ X1 + 4.3
            X4 ≥ X2 + 3.3
            X4 ≥ X3 + 9
            X5 ≥ X3 + 10
            X6 ≥ X3 + 12.1
            X7 ≥ X4 + 8.8
            X7 ≥ X5 + 2
            X8 ≥ X6 + 3.3
            X9 ≥ X7 + 15
            X9 ≥ X8 + 8.8
         X_i ≥ 0

Participación 6: Flujo Máximo

      Un padre de familia tiene cinco hijos (adolescentes) y les quiere asignar cinco tareas domésticas. La experiencia pasada le ha enseñando al padre que resulta contraproducente imponerle obligaciones a un hijo. Teniendo esto en mente, les pide a sus hijos que hagan una lista de sus preferencias entre las cinco tareas, como lo muestra la siguiente tabla.

Niño	Tarea preferida
Rif	3,4, o 5
Mai	1
Ben	1 o 2
Kim	1, 2, o 5
Ken	2

     Ahora, la modesta meta del padre es terminar tantas tareas como sea posible, respetando al mismo tiempo las preferencias de sus hijos. Determine el número máximo de tareas que se pueden terminar y la asignación de las tareas a los hijos.

La Red aplicando el algoritmo de flujo máximo (Ford-Fulkerson) nos quedaría de la siguiente manera:

La cual nos indica que la mayor cantidad de tareas que se pueden terminar son 4 y quedarían distribuidas de la siguiente manera:

Rif tarea 3                                                          Mientras que a Ken no se le podría asignar una tarea

Mai tarea 1                                                         que le agradara.

Ben tarea 2

Kim tarea 5